Traduzione in italiano a cura di Diego Fusaro

Un policubo è un insieme di cubi uniti in modo tale che ciascuna faccia sia o legata completamente con un' altra o totalmente libera da ogni legame.

Nei diagrammi dei polycubi un punto rappresenta una continuazione su, un cerchio abbatte ed un punto in un cerchio mostra continuazione in ambi istruzioni per l'uso.

Questi sono otto tetracubi (vedere sotto).

Notare che i primi cinque pezzi sono versioni solide dei tetramini mentre i tre restanti sono realmente tridimensionali. Nell'elencare l'ordine più alto dei policubi i pezzi ottenuti dai poliomini corrispondenti non saranno riportati. Notare anche che gli ultimi due pezzi sono immagini speculari l'una all'altra. Diversi i poliomini in cui abbiamo una terza dimensione nella quale per ribaltare un pezzo non possiamo lanciare i nostri policubi in una quarta dimensione, così generalmente consideriamo le coppie-specchio distintamente, sebbene sia una scelta non necessaria.

Sebbene sia fattibile un certo numero di costruzioni con i tetracubi, il limitato numero di pezzi riduce le possibilità di rappresentazione ed è solo quando raggiungiamo i pentacubi che possiamo davvero lasciare spazio alla nostra creatività.

Ci sono 29 pentacubi composti dalle versioni solide dei 12 pentamini insieme agli altri 17 solidi riportati qua sotto.

Vengono riportati sotto alcune costruzioni che si possono creare con tutto l'insieme di pentacubi.

Bruno Gilleta ha una serie di pagine sui pentacubi includendo una java animations della costruzione di scatole 3x4x5 e 2x5x6. Chi fosse interessato alle costruzioni di altri pentacubi guardi il sito Pentacube Contest .

I pentacubi sono il primo insieme di policubi in cui potremmo trovare altri pezzi se non fossimo vincolati dalla terza dimensione. Se avessimo dovuto guardare ai pentacubi della quarta dimensione,allora dovremmo ignorare le coppie-specchio e aggiungere cinque pezzi.Il che fornirebbe i 12 pezzi planari più i 15 qui sotto. I pezzi quattrodimensionali hanno un cubo verde in cui viene aggiunto un altro cubo nella dimensione extra. Notare che abbiamo una coppia-specchio quattrodimensionale.

Questo darebbe un totale di 27 pezzi che formano l'iperbox 3x3x3x5 qui sotto. Notare che abbiamo una coppia-specchio quattrodimensionale e che in una dimensione superiore ci sarebbero solo 26 pezzi.

Ci sono 166 esacubi ricavabili dalle versioni solide dei 35 esamini insieme ai seguenti 131 pezzi.

Il volume complessivo dei 166 esacubi è 996 e si possono creare una serie di scatole rettangolari con l'insieme completo. Finchè ci sono pezzi che ricoprono 3 cubi in due direzioni perpendicolari le uniche scatole realizzabili con il set completo sono 2x3x166, 2x6x83 e 3x4x83. Se ci serviamo solo di uno di queste coppia- speccho allora ci rimangono 112 pezzi che andranno a formare scatole 2x3x112, 2x6x56 e 3x4x56 (guarda i diagrammi).

Qua sotto trovate un'altra costruzione realizzabile con tutti i 166 pezzi.

Se decidessi di costruirti da te una collezione o di comprartene una da Kadon (è l'unico posto in cui sono in vendita, per quanto ne so io) allora ti potresti chiedere come iniziare a creare una costruzione proprio come quella sopra. Il modo migliore consiste nel farlo capovolto! Se facessi una composizione a forma del buco che desideri riempire e poi usassi in un primo tempo i pezzi più duri ti troveresti nella condizione di (con buone speranze) usare principalmente esamini per colmare lo strato sul fondo.

Prima di provare qualcosa di complicato prova a fare le scatole elencate sopra oppure per un inizio più semplice limitati ad adattare gli esacubi in un cubo di lato 10 con le 4 lacune rimanenti. In un primo tempo non lasciare le lacune da nessuna parte ma successivamente prova a collocarle in un modello come quello riportato sotto oppure fai le quattro lacune nella forma di uno dei tetracubi.Prestando attenzione dovresti essere in grado di creare un blocco 9x10x10 con 150 pezzi e di avere i rimanenti 16 pezzi tutti esamini solidi in modo tale da poter produrre una serie di modelli diversi senza troppa riorganizzazione.

Ci sono 1023 eptacubi e se vuoi vedere un disegno dell'insieme che ho in mente potresti dovertelo produrre da te! Io non conosco nessuno che da solo abbia disegnato l'insieme. Le costruzioni , come sempre , sono state realizzate con i 108 eptacubi derivanti dagli eptamini. per dettagli a riguardo di scatole costruite con questo insieme osserva le possibili scatole catalogate da Mike Reid sul sito di Torsen sillke oppure guarda i diagrammi delle soluzioni all' Heptomino Packings. In questi diagrammi un punto rappresenta una continuazione verso l'alto , un cerchio in discesa ed un punto in un cerchio mostra la continuazione in ambedue le direzioni..

Ottacubi

Saranno qui discussi gli ottacubi, se non altro, almeno per porre un problema. E' risaputo che un esaminoo può essere lo sviluppo di un cubo e in modo simile certi ottacubi saranno sviluppi di un ipercubo. Un esempio è riportato qua sotto e il problema qui posto consiste nello scovare tutti degli 6922 ottacubi che siano sviluppi di ipercubi.