Isolated Pentahex Pair Hex-Convex Shapes

Introduction

A polyhex is said to be hex-convex if every line joining the centers of two of its cells lies in its interior. Here are the smallest known hex-convex polyhexes that can be formed with copies of two pentahexes, using at least one of each, and separating the copies of the second pentahex.

Nomenclature

Table of Results

	Isolated Pentahex
	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	•	6	3	2	60	66	9	4	54	4	10	10	6	6	—	225	4	33	—	3	12	9
C	—	•	2	—	16	—	—	—	6	24	—	10	6	—	—	—	—	—	12	—	—	—
D	6	2	•	3	9	9	3	2	6	4	3	3	6	3	3	8	—	3	9	3	2	8
E	2	48	8	•	4	22	4	8	14	8	6	3	9	6	141	—	4	74	20	4	10	10
F	6	—	13	4	•	12	13	—	30	15	12	9	14	18	—	—	—	—	20	10	12	30
H	—	12	—	22	33	•	46	46	—	12	30	14	—	27	—	—	8	—	—	—	15	—
I	11	60	3	13	78	84	•	18	41	4	6	4	44	33	43	—	6	11	66	—	4	18
J	4	—	2	4	—	—	15	•	6	10	4	6	4	4	—	84	—	6	—	14	4	8
K	4	46	4	20	33	—	18	10	•	4	18	8	—	20	—	—	—	4	—	—	9	—
L	4	6	3	8	7	12	3	5	8	•	4	6	7	7	10	10	8	7	11	8	4	6
N	3	6	3	4	7	8	4	3	6	3	•	4	4	8	9	6	9	6	9	3	3	8
P	3	4	3	3	5	6	3	4	4	3	3	•	4	4	3	7	4	6	4	5	3	6
Q	4	12	4	15	41	—	25	8	—	6	6	12	•	66	—	—	2	20	—	—	4	—
R	36	33	3	4	40	—	16	8	—	20	6	8	—	•	—	—	10	6	—	—	4	72
S	—	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	3	—	—	•	—	—	3	—	—	3	—
T	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—	—	—	—	—
U	—	—	—	6	—	—	—	—	—	6	—	6	2	14	—	—	•	15	—	5	3	—
V	9	18	6	21	—	58	10	10	14	17	8	6	6	18	3	29	118	•	84	17	4	15
W	—	6	—	9	—	—	—	—	—	4	—	8	—	30	—	—	—	—	•	—	93	—
X	3	—	3	20	56	—	—	—	—	—	3	84	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—
Y	7	6	2	8	4	12	3	3	9	4	5	3	7	3	3	10	8	4	7	5	•	6
Z	6	10	14	9	46	—	9	8	—	4	4	4	—	14	—	—	6	4	—	—	4	•

Navigation

[2 Tiles] [3 Tiles] [4 Tiles] [5 Tiles] [6 Tiles] [7 Tiles] [8 Tiles] [9 Tiles] [10 Tiles] [11 Tiles] [12 Tiles] [13 Tiles] [14 Tiles] [15 Tiles] [16 Tiles] [17 Tiles] [18 Tiles] [20 Tiles] [21 Tiles] [22 Tiles] [24 Tiles] [25 Tiles] [27 Tiles] [29 Tiles] [30 Tiles] [33 Tiles] [36 Tiles] [40 Tiles] [41 Tiles] [43 Tiles] [44 Tiles] [46 Tiles] [48 Tiles] [54 Tiles] [56 Tiles] [58 Tiles] [60 Tiles] [66 Tiles] [72 Tiles] [74 Tiles] [78 Tiles] [84 Tiles] [93 Tiles] [118 Tiles] [141 Tiles] [225 Tiles]

Solutions

These minimal known solutions are not necessarily unique.

2 Tiles

3 Tiles

4 Tiles

5 Tiles

6 Tiles

7 Tiles

8 Tiles

9 Tiles

10 Tiles

11 Tiles

12 Tiles

13 Tiles

14 Tiles

15 Tiles

16 Tiles

17 Tiles

18 Tiles

20 Tiles

21 Tiles

22 Tiles

24 Tiles

25 Tiles

27 Tiles

29 Tiles

30 Tiles

33 Tiles

36 Tiles

40 Tiles

41 Tiles

43 Tiles

44 Tiles

46 Tiles

48 Tiles

54 Tiles

56 Tiles

58 Tiles

60 Tiles

66 Tiles

72 Tiles

74 Tiles

78 Tiles

84 Tiles

93 Tiles

118 Tiles

141 Tiles

225 Tiles

Last revised 2025-08-26.

Back to Polyhex Tiling < Polyform Tiling < Polyform Curiosities

Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

	Isolated Pentahex
	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	•	6	3	2	60	66	9	4	54	4	10	10	6	6	—	225	4	33	—	3	12	9
C	—	•	2	—	16	—	—	—	6	24	—	10	6	—	—	—	—	—	12	—	—	—
D	6	2	•	3	9	9	3	2	6	4	3	3	6	3	3	8	—	3	9	3	2	8
E	2	48	8	•	4	22	4	8	14	8	6	3	9	6	141	—	4	74	20	4	10	10
F	6	—	13	4	•	12	13	—	30	15	12	9	14	18	—	—	—	—	20	10	12	30
H	—	12	—	22	33	•	46	46	—	12	30	14	—	27	—	—	8	—	—	—	15	—
I	11	60	3	13	78	84	•	18	41	4	6	4	44	33	43	—	6	11	66	—	4	18
J	4	—	2	4	—	—	15	•	6	10	4	6	4	4	—	84	—	6	—	14	4	8
K	4	46	4	20	33	—	18	10	•	4	18	8	—	20	—	—	—	4	—	—	9	—
L	4	6	3	8	7	12	3	5	8	•	4	6	7	7	10	10	8	7	11	8	4	6
N	3	6	3	4	7	8	4	3	6	3	•	4	4	8	9	6	9	6	9	3	3	8
P	3	4	3	3	5	6	3	4	4	3	3	•	4	4	3	7	4	6	4	5	3	6
Q	4	12	4	15	41	—	25	8	—	6	6	12	•	66	—	—	2	20	—	—	4	—
R	36	33	3	4	40	—	16	8	—	20	6	8	—	•	—	—	10	6	—	—	4	72
S	—	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	3	—	—	•	—	—	3	—	—	3	—
T	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—	—	—	—	—
U	—	—	—	6	—	—	—	—	—	6	—	6	2	14	—	—	•	15	—	5	3	—
V	9	18	6	21	—	58	10	10	14	17	8	6	6	18	3	29	118	•	84	17	4	15
W	—	6	—	9	—	—	—	—	—	4	—	8	—	30	—	—	—	—	•	—	93	—
X	3	—	3	20	56	—	—	—	—	—	3	84	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—
Y	7	6	2	8	4	12	3	3	9	4	5	3	7	3	3	10	8	4	7	5	•	6
Z	6	10	14	9	46	—	9	8	—	4	4	4	—	14	—	—	6	4	—	—	4	•

	Isolated Pentahex
	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	•	6	3	2	60	66	9	4	54	4	10	10	6	6	—	225	4	33	—	3	12	9
C	—	•	2	—	16	—	—	—	6	24	—	10	6	—	—	—	—	—	12	—	—	—
D	6	2	•	3	9	9	3	2	6	4	3	3	6	3	3	8	—	3	9	3	2	8
E	2	48	8	•	4	22	4	8	14	8	6	3	9	6	141	—	4	74	20	4	10	10
F	6	—	13	4	•	12	13	—	30	15	12	9	14	18	—	—	—	—	20	10	12	30
H	—	12	—	22	33	•	46	46	—	12	30	14	—	27	—	—	8	—	—	—	15	—
I	11	60	3	13	78	84	•	18	41	4	6	4	44	33	43	—	6	11	66	—	4	18
J	4	—	2	4	—	—	15	•	6	10	4	6	4	4	—	84	—	6	—	14	4	8
K	4	46	4	20	33	—	18	10	•	4	18	8	—	20	—	—	—	4	—	—	9	—
L	4	6	3	8	7	12	3	5	8	•	4	6	7	7	10	10	8	7	11	8	4	6
N	3	6	3	4	7	8	4	3	6	3	•	4	4	8	9	6	9	6	9	3	3	8
P	3	4	3	3	5	6	3	4	4	3	3	•	4	4	3	7	4	6	4	5	3	6
Q	4	12	4	15	41	—	25	8	—	6	6	12	•	66	—	—	2	20	—	—	4	—
R	36	33	3	4	40	—	16	8	—	20	6	8	—	•	—	—	10	6	—	—	4	72
S	—	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	3	—	—	•	—	—	3	—	—	3	—
T	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—	—	—	—	—
U	—	—	—	6	—	—	—	—	—	6	—	6	2	14	—	—	•	15	—	5	3	—
V	9	18	6	21	—	58	10	10	14	17	8	6	6	18	3	29	118	•	84	17	4	15
W	—	6	—	9	—	—	—	—	—	4	—	8	—	30	—	—	—	—	•	—	93	—
X	3	—	3	20	56	—	—	—	—	—	3	84	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—
Y	7	6	2	8	4	12	3	3	9	4	5	3	7	3	3	10	8	4	7	5	•	6
Z	6	10	14	9	46	—	9	8	—	4	4	4	—	14	—	—	6	4	—	—	4	•

	Isolated Pentahex
	A	C	D	E	F	H	I	J	K	L	N	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	•	6	3	2	60	66	9	4	54	4	10	10	6	6	—	225	4	33	—	3	12	9
C	—	•	2	—	16	—	—	—	6	24	—	10	6	—	—	—	—	—	12	—	—	—
D	6	2	•	3	9	9	3	2	6	4	3	3	6	3	3	8	—	3	9	3	2	8
E	2	48	8	•	4	22	4	8	14	8	6	3	9	6	141	—	4	74	20	4	10	10
F	6	—	13	4	•	12	13	—	30	15	12	9	14	18	—	—	—	—	20	10	12	30
H	—	12	—	22	33	•	46	46	—	12	30	14	—	27	—	—	8	—	—	—	15	—
I	11	60	3	13	78	84	•	18	41	4	6	4	44	33	43	—	6	11	66	—	4	18
J	4	—	2	4	—	—	15	•	6	10	4	6	4	4	—	84	—	6	—	14	4	8
K	4	46	4	20	33	—	18	10	•	4	18	8	—	20	—	—	—	4	—	—	9	—
L	4	6	3	8	7	12	3	5	8	•	4	6	7	7	10	10	8	7	11	8	4	6
N	3	6	3	4	7	8	4	3	6	3	•	4	4	8	9	6	9	6	9	3	3	8
P	3	4	3	3	5	6	3	4	4	3	3	•	4	4	3	7	4	6	4	5	3	6
Q	4	12	4	15	41	—	25	8	—	6	6	12	•	66	—	—	2	20	—	—	4	—
R	36	33	3	4	40	—	16	8	—	20	6	8	—	•	—	—	10	6	—	—	4	72
S	—	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	3	—	—	•	—	—	3	—	—	3	—
T	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—	—	—	—	—
U	—	—	—	6	—	—	—	—	—	6	—	6	2	14	—	—	•	15	—	5	3	—
V	9	18	6	21	—	58	10	10	14	17	8	6	6	18	3	29	118	•	84	17	4	15
W	—	6	—	9	—	—	—	—	—	4	—	8	—	30	—	—	—	—	•	—	93	—
X	3	—	3	20	56	—	—	—	—	—	3	84	—	—	—	—	—	—	—	•	—	—
Y	7	6	2	8	4	12	3	3	9	4	5	3	7	3	3	10	8	4	7	5	•	6
Z	6	10	14	9	46	—	9	8	—	4	4	4	—	14	—	—	6	4	—	—	4	•