Convex Polygons From Pairs of Polytans

Given two polytans, how few copies of them can be joined to form a convex polygon? Such a polygon must have from 3 to 8 sides.

Here I show minimal known convex polygons formed by pairs of polytans with 3 through 5 cells. If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

At Math Magic for April 1999, Erich Friedman considers for various plane shapes the set of values of n for which n copies of the shape can form a convex shape. Ed Pegg Jr. also considers this problem at Dissections of Convex Figures.

  • Tritans and Tritans
  • Tritans and Tetratans
  • Tetratans and Tetratans
  • Tritans and Pentatans
  • Tetratans and Pentatans
  • Pentatans and Pentatans
  • Tritans and Tritans

     
    3 3 2
    3 2 2
    3 2 8
    2 2 8

    Tritans and Tetratans

     
    7 2 6 19
    2 2 4 4
    2 2 16 6
    3 2 ? 4
    3 2 ? 6
    5 2 ? 2
    3 3 3 3
    3 3 ? 4
    ? 3 4 4
    5 2 4 3
    14 3 ? 11
    3 2 16 5
    2 3 ? 4
    2 2 ? 9

    Tetratans and Tetratans

     
    7 4 4 4 4 ? ? ? 3 ? ? 4 2
    7 6 4 4 6 3 17 ? 4 17 3 4 5
    4 6 10 4 2 3 17 4 3 ? 4 6 28
    4 4 10 ? ? 3 ? ? 6 ? ? ? 18
    4 4 4 ? 2 4 3 ? 4 ? 5 3 2
    4 6 2 ? 2 4 4 3 6 3 2 4 4
    ? 3 3 3 4 4 3 3 3 5 4 4 3
    ? 17 17 ? 3 4 3 2 6 ? 3 6 3
    ? ? 4 ? ? 3 3 2 3 ? 6 ? 16
    3 4 3 6 4 6 3 6 3 5 4 5 5
    ? 17 ? ? ? 3 5 ? ? 5 12 ? ?
    ? 3 4 ? 5 2 4 3 6 4 12 4 3
    4 4 6 ? 3 4 4 6 ? 5 ? 4 2
    2 5 28 18 2 4 3 3 16 5 ? 3 2

    Tritans and Pentatans

     
    8 3 10 6
    2 3 4 3
    ? 3 4 4
    6 3 3 3
    8 3 ? 10
    5 2 20 3
    6 3 ? 10
    3 2 ? 10
    4 2 3 3
    6 3 ? 9
    4 3 3 3
    3 3 3 3
    4 4 ? 2
    12 4 ? 11
    3 3 2 2
    ? 4 24 3
    14 4 2 4
    6 2 ? 4
    ? 4 ? 4
    12 3 ? 10
    4 5 17 9
    2 3 ? 11
    12 3 ? 10
    9 2 ? 12
    18 4 ? 10
    2 2 ? 10
    2 4 3 4
    3 2 3 4
    2 2 4 4
    2 2 ? 11

    Tetratans and Pentatans

     
    6 5 6 ? 2 4 4 ? 6 ? ? 8 6 6
    6 3 3 4 4 4 6 9 ? 5 32 5 3 3
    ? ? 4 ? ? 3 3 2 ? 3 ? 8 ? ?
    3 3 3 12 6 16 ? 9 ? 2 ? 6 5 3
    ? 5 12 ? 12 16 ? ? ? 14 ? 6 12 ?
    3 3 3 6 6 9 10 9 ? 2 10 6 5 3
    ? 8 ? ? ? 6 6 ? ? 6 ? ? ? ?
    ? 4 ? ? ? ? 6 ? ? 8 ? ? 4 ?
    2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 6 5 4 2
    ? 10 ? ? ? ? 6 ? ? 10 ? ? ? ?
    6 3 3 3 4 4 2 9 3 3 ? 6 5 3
    6 3 3 3 4 4 2 9 ? 6 ? 6 4 3
    ? 2 6 ? ? 4 4 ? ? 6 ? 14 10 ?
    ? ? ? ? ? 4 4 8 8 5 ? 8 10 ?
    18 2 2 2 3 4 3 2 2 3 3 3 3 3
    ? ? 12 ? ? ? 5 3 ? 5 3 8 ? 8
    ? 5 4 2 12 ? 8 ? ? 2 ? 24 12 ?
    2 6 6 ? 6 ? ? ? 6 5 ? ? ? 8
    6 2 4 ? ? 12 ? ? ? 30 ? 4 ? 6
    ? 14 14 ? 12 6 14 ? ? 14 ? 6 12 ?
    36 12 15 6 8 10 4 6 16 5 26 6 2 8
    ? 8 ? ? ? ? 8 ? ? 32 ? 24 ? ?
    ? 6 12 ? ? 4 6 ? ? 4 ? 14 ? ?
    3 5 14 ? 28 4 6 13 ? 4 ? 14 12 30
    ? 16 ? ? 12 14 7 8 ? 20 ? 15 12 ?
    ? 8 34 4 4 12 12 ? ? 8 ? 16 ? ?
    7 4 16 3 4 7 3 4 ? 5 ? 6 2 2
    ? 3 8 3 4 6 12 12 ? 6 ? 2 4 3
    4 4 16 6 5 9 ? ? 5 4 ? 6 ? 12
    ? 12 ? ? ? 2 3 6 ? 3 ? 6 ? ?

    6 Tiles or Less

    7 Tiles or More

    Pentatans and Pentatans

     
    3 8 3 ? 3 14 4 2 ? 3 3 14 ? 5 ? 4 ? ? ? 12 44 ? ? ? 4 22 6 6 ?
    3 ? 6 16 5 8 4 6 6 6 6 2 4 3 ? ? 3 ? 28 20 6 21 8 ? 3 3 5 3 3
    8 ? ? ? ? ? ? 3 ? 4 ? 8 6 2 ? ? 4 ? ? 6 4 ? ? ? ? ? ? 6 ?
    3 6 ? ? 2 ? 3 3 6 ? 8 ? ? 4 ? ? 3 ? ? 31 ? ? 3 ? 3 6 6 3 3
    ? 16 ? ? 6 ? ? 6 ? ? 6 16 ? 4 4 ? ? 4 ? 20 ? ? ? ? ? 4 3 ? ?
    3 5 ? 2 6 6 22 3 4 6 4 48 10 3 ? 2 3 18 12 16 14 8 4 12 3 5 6 3 3
    14 8 ? ? ? 6 ? 8 ? 8 22 4 ? 4 4 ? ? ? ? 20 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
    4 4 ? 3 ? 22 ? 3 ? 5 3 ? ? 2 ? 2 ? ? ? 12 ? ? ? ? ? 3 3 ? ?
    2 6 3 3 6 3 8 3 4 3 3 5 6 3 5 4 2 4 6 7 9 7 3 6 3 7 4 3 3
    ? 6 ? 6 ? 4 ? ? 4 6 4 ? ? 5 ? 4 ? ? ? 18 ? ? ? ? ? 6 4 ? ?
    3 6 4 ? ? 6 8 5 3 6 2 4 8 4 4 ? 3 4 ? 4 4 ? 5 ? 3 8 6 3 3
    3 6 ? 8 6 4 22 3 3 4 2 4 10 ? ? 4 3 ? ? 3 8 10 8 ? 3 3 6 3 3
    14 2 8 ? 16 48 4 ? 5 ? 4 4 ? 4 8 ? ? ? ? 12 ? ? 16 ? 2 4 ? ? ?
    ? 4 6 ? ? 10 ? ? 6 ? 8 10 ? 4 8 ? ? ? ? 18 ? ? ? ? ? 22 ? ? ?
    5 3 2 4 4 3 4 2 3 5 4 ? 4 4 4 4 ? 3 4 3 4 4 4 3 2 4 3 2 2
    ? ? ? ? 4 ? 4 ? 5 ? 4 ? 8 8 4 4 ? ? 4 11 ? 8 8 4 ? ? ? 4 8
    4 ? ? ? ? 2 ? 2 4 4 ? 4 ? ? 4 4 6 4 ? 14 ? 4 2 ? ? 20 ? 8 ?
    ? 3 4 3 ? 3 ? ? 2 ? 3 3 ? ? ? ? 6 ? ? 38 ? ? 4 ? 4 6 ? 4 ?
    ? ? ? ? 4 18 ? ? 4 ? 4 ? ? ? 3 ? 4 ? 4 12 ? ? ? 4 ? ? 2 2 6
    ? 28 ? ? ? 12 ? ? 6 ? ? ? ? ? 4 4 ? ? 4 28 ? ? ? ? ? ? 6 ? ?
    12 20 6 31 20 16 20 12 7 18 4 3 12 18 3 11 14 38 12 28 16 18 8 28 22 2 3 50 14
    44 6 4 ? ? 14 ? ? 9 ? 4 8 ? ? 4 ? ? ? ? ? 16 ? ? ? ? ? ? ? ?
    ? 21 ? ? ? 8 ? ? 7 ? ? 10 ? ? 4 8 4 ? ? ? 18 ? ? ? ? 12 4 8 ?
    ? 8 ? 3 ? 4 ? ? 3 ? 5 8 16 ? 4 8 2 4 ? ? 8 ? ? ? ? 72 32 4 ?
    ? ? ? ? ? 12 ? ? 6 ? ? ? ? ? 3 4 ? ? 4 ? 28 ? ? ? ? 32 ? ? ?
    4 3 ? 3 ? 3 ? ? 3 ? 3 3 2 ? 2 ? ? 4 ? ? 22 ? ? ? ? 4 4 ? ?
    22 3 ? 6 4 5 ? 3 7 6 8 3 4 22 4 ? 20 6 ? ? 2 ? 12 72 32 4 6 6 ?
    6 5 ? 6 3 6 ? 3 4 4 6 6 ? ? 3 ? ? ? 2 6 3 ? 4 32 ? 4 6 8 ?
    6 3 6 3 ? 3 ? ? 3 ? 3 3 ? ? 2 4 8 4 2 ? 50 ? 8 4 ? ? 6 8 ?
    ? 3 ? 3 ? 3 ? ? 3 ? 3 3 ? ? 2 8 ? ? 6 ? 14 ? ? ? ? ? ? ? ?

    8 Tiles or Less

    9 Tiles or More

    Last revised 2018-07-12.


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    Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]